Tematy egzaminacyjne

Zagadnienia egzaminacyjne Statyka, Kinematyka i  Dynamika

Uwagi ogólne: Zagadnienia egzaminacyjne sformułowane zostały zgodnie z programem zajęć dla przedmiotu Mechanika, MBM. Podpunkty zawierają pomocniczo wyszczególnione ważniejsze zagadnienia i pytania, które mają ułatwić zrozumienie przedmiotu i przygotowanie się do egzaminu. Lista jest w trakcie rozwoju i sukcesywnie będzie się rozbudowywać. Proszę traktować ją jako element pomocniczy. Za podstawę i wzór zostały wykorzystane pytania zawarte w książkach Jan Misiak — Mechanika ogólna t.1 i t.2 Statyka i kinematyka oraz Dynamika

STATYKA

1. Podstawowe pojęcia i zasady mechaniki. Siła działająca na ciało sztywne. Moment siły względem punktu, osi, zmiana bieguna momentu.
   • Aksjomaty, zasady statyki.
   • Definicja punktu materialnego i ciała doskonale sztywnego.
   • Co rozumiemy przez więzy? Jakie możemy wyróżnić typy więzów?
   • Zdefiniuj moment siły względem punktu?
2. Płaski zbieżny układ sił.
   • Opisz jaki układ sił nazywamy zbieżnym.
   • Omówić sposoby wyznaczania wypadkowej płaskiego zbieżnego układu sił (analityczne i wykreślne)
   • Warunki równowagi (analityczne i wykreślne) płaskiego zbieżnego układu sił.
3. Moment główny układu sił, wektor główny układu sił. Redukcja układu sił. Para sił. Równania równowagi.
   • Co rozumiemy przez moment główny i wektor główny układu sił?
   • Co rozumiemy przez parę sił i moment pary sił?
   • Wykazać niezależność momentu pary sił , od punktu względem którego jest wyznaczany?
4. Siły zewnętrzne czynne i bierne, siły wewnętrzne w układach prętowych. Kratownice.
   • Jakie kratownice nazywamy statycznie niewyznaczalnymi?
   • Wytłumaczyć pojęcia przesztywnienia oraz zmienności geometrycznej kratownicy.
   • Jak wyróżnianiami pręty zerowe w kratownicy?
   • Omówić metodę analitycznego równoważenia węzłów.
   • Omówić metodę wyznaczania sił wewnętrznych w kratownicy metodą Rittera.
   • Omówić metodę wyznaczania sił wewnętrznych w kratownicy metodą Culmana.
   • Które z prętów w kratownicy będą bardziej niebezpieczne dla funkcjonowania konstrukcji : ściskane, rozciągane czy zerowe?
5. Belki proste. Wyznaczanie sił wewnętrznych. Twierdzenie Szwedlera.
   • Statyczna wyznaczalność belek.
   • Belki w której występują przeguby — warunki równowagi, obliczenia.
6. Ramy. Wyznaczanie sił wewnętrznych.
7. Tarcie — zagadnienia statyczne.
   • Podać definicję siły tarcia.
   • Omówić prawa tarcia sformułowane przez Coulomba i Morena .
   • Co to jest współczynnik tarcia ślizgowego statycznego i kinematycznego?
   • Co to jest kąt tarcia, stożek tarcia. Podać przykłady dla ciał anizotropowych i izotropowych.
   • Tarcie toczne, współczynnik tarcia tocznego.
   • Podać warunki równowagi jakie musi spełniać siła P, przyłożona do środka walca spoczywającego na poziomym podłożu, aby walec pozostawał w równowadze.
   • Tarcie cięgna o krążek. Wyprowadzenie i przykłady zastosowań.
8. Momenty statyczne, środki ciężkości.
   • Co to jest środek sił równoległych?
   • Redukcja dowolnego układu sił równoległych do wypadkowej.
   • Określić pojęcie środka masy i środka ciężkości.
   • Gdzie jest środek ciężkości jednorodnych ciał sztywnych lub układów mających jedna, dwie lub trzy płaszczyzny symetrii?
   • Wyznaczenie środka ciężkości brył, figur płaskich.
   • Twierdzenie Guldina -Pappusa.
9. Masowe i geometryczne momenty bezwładności, dewiacji. Transformacja równoległa. Transformacja obrotowa — główne momenty bezwładności.
   • Definicja momentu bezwładności bryły sztywnej względem osi, płaszczyzny i punktu.
   • Definicja momentu dewiacji (zboczenia).
   • Co to jest tensor bezwładności?
   • Co to jest promień bezwładności?
   • Co to jest masa zredukowana do punktu?
   • Omówić zastosowanie twierdzenie Steinera do obliczania momentów bezwładności i dewiacji.
   • Omówić główne osie bezwładności.
   • Momenty bezwładności i dewiacji w układzie obróconym.
   • Co to są główne momenty bezwładności i jak je wyznaczamy?

KINEMATYKA

1. Kinematyka punktu, tor, pochodna wektora, prędkość, przyspieszenie.
   • Kinematyka — przedmiot, pojęcia podstawowe — czas i przestrzeń.
   • Tor punktu.
   • Równanie wektorowe ruchu punktu.
   • Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych.
   • Opis ruchu punktu we współrzędnych krzywoliniowych. Układ biegunowy, walcowy, sferyczny.
   • Prędkość chwilowa a średnia — wyznaczanie, różnica.
   • Co to jest hodograf prędkości?
   • Przyspieszenie chwilowe a średnie — wyznaczanie, różnica.
   • Ruch harmoniczny — amplituda, faza początkowa, częstość kołowa, okres drgań.
2. Przyspieszenie styczne, normalne. Klasyfikacja ruchu.
   • Naturalny układ współrzędnych.
   • Fizyczne znaczenie przyspieszenia stycznego i normalnego w ruchu krzywoliniowym.
   • Ruch po okręgu. Prędkość kątowa i liniowa oraz przyspieszenie kątowego i liniowe.
3. Ciało sztywne, stopnie swobody, określenie położenia ciała.
   • Jak można określić położenie ciała sztywnego w przestrzeni.
   • Co to są stopnie swobody? Wpływ więzów.
   • Ile stopni swobody ma ciało sztywne poruszające się bez ograniczeń?
4. Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego.
   • Jaki ruch ciała sztywnego nazywamy postępowym?
   • Związki między torami, prędkościami i przyspieszeniami różnych punktów tej samej bryły sztywnej poruszającej się ruchem postępowym.
   • Jaki ruch ciała sztywnego nazywamy obrotowym?
   • Związek między prędkością kątową ciała sztywnego a liniową dowolnego punktu tego ciała w ruchu obrotowym.
   • Reguła rzutów — zależność pomiędzy dwoma prędkościami jednej bryły sztywnej w ruchu dowolnym.
5. Ruch płaski — pole prędkości i przyspieszeń.
   • Co to jest ruch płaski?
   • Metody wyznaczania prędkości punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim.
   • Co to jest chwilowy środek obrotu, jak go znajdujemy i ile wynosi jego prędkość liniowa?
   • Metody wyznaczania przyspieszeń punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim.
   • Co to jest pole prędkości i pole przyspieszeń?
6. Ruch złożony — pole prędkości i przyspieszeń.
   • Co nazywany ruchem względny, bezwzględnym i unoszenia? Wytłumaczyć na przykładzie.
   • Obliczanie prędkości i przyspieszenia w ruchu złożonym.
   • Co to jest przyspieszenie Coriolisa?
   • Warunki występowania przyspieszenia Coriolisa i przypadki kiedy równe jest zero.

DYNAMIKA

1. Dynamika punktu materialnego. Zasady dynamiki. Równania dynamiczne ruchu. Zasada d’Alemberta. Pęd, moment pędu (kręt).
   • Zasady dynamiki.
   • Zadania dynamiki, omówić przypadki.
   • Siły bezwładności. Zasada d’Alemberta, metoda kinetostatyki.
   • Sposoby wyznaczania stałych całkowania w równaniach ruchu punktu.
   • Omówić równania różniczkowe ruchu dla nieswobodnego punktu materialnego
   • Pęd, zasada zachowania pędu.
   • Impuls siły (popęd) i zmiana pędu.
   • Moment pędu (kręt) i zasada jego zachowania.
2. Drgania układu o jednym stopniu swobody. Drgania swobodne, wymuszone harmoniczne.
   • Wyprowadzić równanie różniczkowe drgań swobodnych nietłumionych układu o jednym stopniu swobody.
   • Rozwiązanie różniczkowe drgań swobodnych nietłumionych układu o jednym stopniu swobody
   • Jak określamy częstość drgań swobodnych nietłumionych?
   • Wyprowadzić równanie różniczkowe drgań wymuszonych nietłumionych układu o jednym stopniu swobody.
   • Rozwiązanie różniczkowe drgań wymuszonych nietłumionych układu o jednym stopniu swobody
   • Wyprowadzić równanie różniczkowe drgań swobodnych i wymuszonych z tłumieniem.
   • Jak określamy częstość drgań swobodnych tłumionych?
   • Przypadki drgań swobodnych tłumionych (tłumienie nadkrytyczne, podkrytyczne, krytyczne).
   • Zjawisko rezonansu w przypadku drgań tłumionych i nietłumionych.
   • Jak określamy dekrement tłumienia?
   • Zależność amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa, charakterystyki techniczne.
3. Dynamika układu punktów materialnych. Ruch środka masy, pęd, kręt.
   • Zasada ruchu środka masy.
   • Pęd układu punktów materialnych.
   • Moment pędu (kręt) układu punktu materialnych.
   • Zasada zachowania momentu pędu dla układu punktów materialnych.
4. Praca, energia kinetyczna i potencjalna. Zasada zachowania energii mechanicznej.
   • Wyjaśnić pojęcie pracy elementarnej siły
   • Wyznaczanie pracy siły ciężkości, pracy siły sprężystej.
   • Praca sił zewnętrznych przyłożonych do ciała sztywnego w ruchu postępowym i obrotowym
   • Omówić pojęcie mocy siły.
5. Energia kinetyczna ciała sztywnego — tw. Koeniga. Kręt ciała sztywnego. Równanie dynamiki ruchu postępowego i obrotowego.
   • Twierdzenie Koeniga.
   • Obliczenie energii kinetycznej ciała sztywnego w ruchach postępowym i obrotowym.
   • Zasada równoważności energii kinetycznej i pracy
   • Określić pęd i jego pochodną w ruchu obrotowym.
   • Określić moment pędu (kręt) i jego pochodną w ruchu obrotowym.
   • Równanie dynamicznego ruchu obrotowego ciała sztywnego.
   • Wahadło fizyczne. Równanie różniczkowe ruchu wahadła fizycznego a matematycznego.
6. Reakcje dynamiczne. Zastosowanie zasady krętu do wyznaczania reakcji dynamicznych.
   • Reakcje dynamiczne warunki występowania i sposoby obliczania.
   • Wyważanie dynamiczne wirujących wokół jednej osi obiektów — warunki zerowania się reakcji dynamicznych.
   • Podać przykład zastosowania wyznaczania reakcji dynamicznych
7. Dynamika ruchu płaskiego.
   • Warunki ruchu ciała sztywnego jako ruch postępowy.
   • Dla jakich warunków ruch ciała sztywnego będzie ruchem płaskim.
   • Omówić dynamiczne równania ruchu płaskiego ciała sztywnego.